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Équation diophantienne

 

En arithmétique, une équation diophantienne est une équation à  deux inconnues et à  coéfficents entiers dont toutes les solutions sont des entiers relatifs.

Ce type d'équation doit son nom au mathématicien grec Diophante (IVe siècle av. J.-C.).

Sommaire
1 Définition d'une équation diophantienne
2 Résolution d'une équation diophantienne
3 Relation avec la géométrie

Définition d'une équation diophantienne

Une équation diophantienne est du type o๠a, b, et c sont des entiers naturels (avec a et b non nuls) et x et y des entiers relatifs.

Résolution d'une équation diophantienne

Ce type d'équation peut se résoudre à  partir du théorème de Bezout.

A compléter éventuellement...

Relation avec la géométrie

La résolution d'une équation diophantienne permet d'obtenir un système du type

Cependant, lorsque k parcourt , ce système est également la représentation paramétrique d'une droite; lorsque k parcourt un intervalle, c'est la représentation paramétrique soit d'un segment, soit d'une demi-droite. En connaissant ces différentes figures, on peut en déduire l'ensemble des solutions de l'équation diophantienne considérée: c'est l'ensemble des coordonnées des points situés sur la figure et dont les coordonnées sont des entiers relatifs.


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