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Aire de surfaces usuelles

L'aire des surfaces usuelles s'exprime à  l'aide de formules simples. On peut estimer l'aire d'une surface aux contours compliqués en sommant des aires de surfaces plus simples. Ce point de vue débouche sur le calcul des intégrales.

Sommaire
1 Aire de surfaces planes
2 Aire en dimension 3

Aire de surfaces planes

Carré

L'aire du carré se calcule en multipliant la longueur du cà´té par lui-même. Si le cà´té est nommé a, l'aire A vaut donc A = a². D'o๠l'étymologie de l'expression carré d'un nombre.

Rectangle

Si les longueurs des cà´tés sont a et b, alors l'aire du
rectangle vaut le produit A = a à— b.

Triangle

Si ABC est un triangle (quelconque), soit h la hauteur du triangle en B (la longueur du segment [BH], H étant le projeté orthogonal de B sur (AC)) et b est la longueur du segment [AC], alors l'aire du triangle vaut (b à— h) / 2. Voir
la preuve.

Trapèze

L'aire du
trapèze convexe vaut le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases.

Losange

Si a et b sont les longueurs de ses diagonales, alors l'aire du
losange est A = (a à— b) / 2

Parallélogramme

Pour un
parallélogramme dont les cà´tés adjacents ont pour longueurs a et b et forment un angle θ, l'aire vaut A = a à— b à— sin(θ)

Disque

L'aire d'un disque de rayon r vaut A = Ï€ à— r²

Aire en dimension 3

Cube

L'aire du cube de cà´té a vaut A = 6 à— a²

Sphère

L'aire d'une
sphère de rayon r vaut A = 4 à— Ï€ à— r²

Calotte ou zone sphérique

L'aire d'une calotte ou d'une zone sphérique de hauteur h située sur une sphère de rayon r vaut A = 2 à— Ï€ à— r à— h