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Cube de Rubik

     

Le cube de Rubik (ou Rubik's cube) est un diabolique petit casse-tête inventé en 1974 par un Hongrois, Erno Rubik, et qui s’est rapidement répandu dans toute la planète au cours des années 1980.

C’est un casse-tête géométrique à  trois dimensions, dont le principe de fonctionnement est étonnant. à€ première vue, les 27 petits cubes (en réalité 26, car il n'existe pas de cube central) paraissent pouvoir se déplacer sur toutes les faces et ont l'air libres de toute attache, et pourtant ils ne tombent pas. Un système d'axes, dont le mécanisme a été breveté par son auteur, ErnචRubik, se cache au centre du cube.

Dans son état originel

Après quelques manipulations anodines

		

Sommaire
1 Description
2 Résolution
3 Didactique en mathématiques
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Description

Le cube de Rubik est un cube dont chaque face est divisée en neuf 9 carrés et peut tourner indépendamment des autres. En fait le cube est composé de 27 cubes plus petits (3 x 3 x 3). à€ l'état final, chaque face du cube de Rubik est d'une couleur homogène et différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange aléatoire des petits carrés.

Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence d'origine, avec les six faces de couleurs unies, et cela, si possible, avant de devenir fou...

Les couleurs des faces : Blanc en face de Jaune, Vert en face de Bleu, Orange en face de Rouge.

Il en est sorti de nombreuses variantes de forme (dodécaèdrique, étoilé, sphérique, à  angles rabattus...), de taille (2à—2à—2, 4à—4à—4...) et de décoration (par exemple sous forme de calendrier, imposant un exercice quotidien pour les mettre à  la bonne date).

Résolution

Le nombre de positions différentes est de 8 x 3{} x 12! x 2{} = 11 à— 7{} à— 5{} à— 3{} à— 227 = 43 252 003 274 489 856 000, dont une seule correspond au cube fini.

On peut tenter de chercher la solution au hasard. La légende veut qu'ErnචRubik lui-même y ait passé plusieurs mois.

On peut manipuler le cube méthodiquement, selon des séquences de mouvements prédéfinies qui permettent de remonter le cube progressivement, c'est-à -dire de déplacer et d'orienter les petits cubes par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable. En voici un :

  1. Réaliser une face, par exemple la face supérieure bleue,
  2. Placer la première couronne (placer correctement les cubes entourant cette face) et les cubes centraux (jaune, orange, blanc et rouge),
  3. Puis la deuxième couronne (la rangée horizontale à  mi-hauteur),
  4. Déplacer les cubes-arête de la face du bas à  leur place et les positionner correctement,
  5. Déplacer les cubes-sommet à  leur place,
  6. Enfin les tourner sur eux-même.
Notes : Il existe en fait de nombreux algorithmes de solutions. Certains spécialistes y ont même consacré leurs thèses universitaires. Des sportifs participent à  des compétitions et sont capables de rétablir un cube en moins de 30 secondes !

Didactique en mathématiques

Le cube de Rubik est aussi un support pédagogique très intéressant pour l’enseignement des mathématiques, en particulier pour la théorie des groupes.

La résolution du cube peut passer par l'algèbre, en modélisant chacune des rotations par une lettre. L'ensemble des configurations du cube constitue un groupe fini.

Ainsi, il a été démontré que pour passer d'une combinaison quelconque à  une autre, il suffit d'exécuter au plus 22 mouvements élémentaires (un mouvement correspondant à  un quart de tour d'une face). Il est donc en théorie possible de créer un algorithme —baptisé « l'algorithme de Dieu »— permettant de résoudre le cube à  partir de n'importe quelle position initiale en 22 mouvements maximum.

  http://trucsmaths.free.fr/rubik.htm