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Divisibilité

Sommaire
1 Diviseurs et Multiples
2 Propriétés de base de la divisibilité
3 La division euclidienne dans ℤ
4 Voir aussi :

Diviseurs et Multiples

Étant donné des entiers relatifs a et b, on dit que b divise a s'il existe un entier c tel que a=bà—c.

On dit aussi que :
- a est divisible par b
- a est un multiple de b

Par exemple, si on note Dm l'ensemble des diviseurs de m, D10={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10} ; si on note Mn l'ensemble des multiples de n, M10={10à—k} o๠k parcourt l'ensemble des entiers relatifs.

Propriétés de base de la divisibilité

1. Si b divise a et si b est non nul, alors |b| ⩽ |a|
2. Si b divise a, et si a divise c alors b divise c
3. Si a divise b et a divise c alors pour tous les entiers k et k' a divise (kb-k'c)

La division euclidienne dans ℤ

Pour tous entiers relatifs a et b, il existe un couple unique d'entiers (q;r) tel que :

a=b à— q + r avec 0 ⩽ r < a

Voir aussi :