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Entier naturel

                   

En mathématiques, les nombres naturels (aussi appelés entiers naturels) sont des nombres entiers et positifs, 0,1,2,3,4,5...

Il s'agit donc de ceux qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète; par exemple, les doigts, les feuilles d'un arbre. Ils ne permettent pas de mesurer des quantités continues comme une longueur, un volume ou une masse.

Certains mathématiciens ne comptent pas zéro comme un entier naturel.

Bien que cette notion paraisse intuitive, leur définition formelle en mathématiques n'a pas été simple à  concrétiser. Les axiomes de Peano définissent l'ensemble des entiers naturels, noté N ou . On note l'ensemble des entiers naturels privé de l'élément zéro.

Sommaire
1 Les entiers naturels, une abstraction des objets réels
2 Emploi
3 Propriété
4 Addition
5 Multiplication
6 A voir aussi

Les entiers naturels, une abstraction des objets réels

Au départ sont les objets, les animaux. On a des fruits, un troupeau... Ces objets n'ont rien à  voir entre eux, mais ils ont pourtant une caractéristique commune : dans un panier, les tomates sont distinctes et à  peu près identiques, dans un troupeau, les vaches sont elles aussi distinctes et à  peu près identiques.

On a donc inventé des objets qui n'existent que dans l'esprit et qui ont la propriété suivante : ils sont distincts et interchangeables. Ce sont des objets sans aucun support matériel, de purs concepts. On écrira donc "un (1)", "deux (2), "trois (3)"... Trois quoi ? Trois de ces objets inventés et sans support matériel, trois "unités". On écrira V le nombre de vaches et T le nombre de tomates par exemple, ces deux variables sont manipulables mathématiquement, indépendamment des objets qu'elles représentent.

On a donc extrait une propriété qui nous intéressait (la "dénombrabilité"), et on a fabriqué un objet imaginaire qui n'avait que cette propriété ; cet objet est l'"unité".

Emploi

Les nombres naturels servent à  compter les éléments d'un ensemble.

Propriété

(à  faire)

Addition

Une addition consiste à  ajouter un entier à  un autre entier. Le résultat est appelé la somme.

a+0=a
5+0=5
13+0=13
4+0=4
a+b=b+a
5+3=3+5
8+4=4+8
17+2=2+17

Multiplication

Le résultat d'une multiplication est appelé le produit.

a à— 1 = a
5 à— 1 = 5
13 à— 1 = 13
4 à— 1 = 4
a à— b = b à— a
5 à— 3 = 3 à— 5
8 à— 4 = 4 à— 8
17 à— 2 = 2 à— 17

A voir aussi


entier naturel | entier relatif | nombre rationnel | nombre irrationnel | nombre réel | nombre complexe | nombre p-adique