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Jeux de Nim


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Les jeux de Nim sont des jeux très courants, de stratégie pure, à  deux joueurs ( voir Théorie des jeux). Ces jeux, dont il existe d'innombrables variantes, se jouent avec des graines, des billes, des jetons, des allumettes ...

Les origines sont probablement très anciennes. Ils sont signalés en Chine sous le nom de fan-tan et connus en Afrique sous le nom tiouk-tiouk. Le nom actuel (tiré du radical allemand nim qui signifie prendre) a été donné par le mathématicien anglais Charles Leonard Bouton en 1901.

Chaque jeu se joue à  deux et c'est à  chacun son tour de jouer. Le hasard n'intervient pas et des règles précises fixent le cours du jeu. Il s'agit en général de déplacer ou de prendre des objets et celui qui prend (ou ne prend pas) le dernier objet est vainqueur.

Les jeux de Nim sont des jeux de duel à  somme nulle (deux joueurs, un vainqueur et un perdant, pas d'égalité possible). Dans tous les cas, le nombre de cas de figures est fini et une stratégie optimale de gain existe, basée sur la reconnaissance de positions intermédiaires gagnantes.

Une version basique de ce jeu utilise un seul tas d'objets. Chaque joueur à  tour de rà´le enlève 1, 2 ou 3 objets. Le vainqueur est celui qui peut jouer en dernier. Pour cet exemple, la stratégie est de laisser à  chaque fois - si on le peut - un nombre d'objets multiple de 4. On constate alors que l'adversaire ne pourra pas en faire autant. Dans la variante de cette version o๠celui qui prend le dernier objet perd, la stratégie est alors de laisser un nombre d'objets congru à  1 modulo 4. C'est alors un bon exercice d'apprentissage des divisions avec reste.

Une variante un peu moins immédiate est le jeu de Marienbad, rendu célèbre par un film d'Alain Resnais de 1961, L'année dernière à  Marienbad.