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Langage formel mathématique

  1. REDIRECT

Le langage formel mathématique est le langage formel utilisé en mathématiques pour représenter les concepts mathématiques.

Sommaire
1 Introduction
2 Liste de symboles de base du langage formel

Introduction

Comme tous les autres langages formels, ce langage à  pour but de retirer l'ambiguité d'une proposition en la décomposant en un ensemble limité d'éléments dont l'agencement ne peut avoir qu'un unique sens.

Par exemple, pour dire que vaut un, on utilisera :

Ce langage permet aussi dans une moindre mesure de faciliter la communication entre des mathématiciens ne parlant pas la même langue. S'il ne remplace pas completement le langage naturel, il permet d'exprimer les concepts mathématiques les plus complexe sous une forme qui est identique suivant les langues et les cultures, évitant ainsi les quiproquos sur les concepts mathématiques, par des gens ne maîtrisant pas toutes les subtilités grammaticales et syntaxique de la langue de communication employée.

Malheureusement, certains concepts du langage formel mathématique restent spécifique à  une culture donnée. Ainsi, dans la litérature mathématique francophone, l'assertion signifie "l'ensemble A est un sous-ensemble ou est égal à  B" alors que dans la litérature mathématique anglophone, il signifiera plutà´t "l'ensemble A est un sous-ensemble strict de B".

Liste de symboles de base du langage formel

Pour tout

Cet élément est un quantificateur. Il permet d'affirmer qu'une proposition est vraie pour un ensemble de cas différents. Ici, la proposition est vraie si et seulement si est vrai lorsque prend chacune des valeurs de l'ensemble
Cette proposition peut se lire en français : "Pour tout élément e1 variant dans l'ensemble e2, la proposition e3 est vraie"

Exemple:
Cette proposition se lit "pour tout nombre réel x compris entre 0 exclu et plus l'infini, x est strictement supérieur à  0 (strictement positif)".

Il existe

Cet élément est un quantificateur. Il permet d'affirmer qu'une proposition est vraie pour au moins un cas d'un ensemble de cas différents et de nommer ce cas là . Ici, la proposition est vraie si et seulement si il existe un élément contenu dans l'ensemble , et pour cet élément dans la proposition , cette proposition soit vraie.
Cette proposition peut se lire en français : "Il existe e1 de l'ensemble e2 tel que la proposition e3 soit vraie"

Exemple :
Cette proposition se lit "Il existe (au moins) un réel dont le carré soit 2". On peut noter que cette proposition est vraie et qu'il existe en fait 2 valeurs vérifiant la proposition qui sont et

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