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Numération romaine

               

Cet article fait partie de la série
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Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à  partir de seulement sept lettres, écrire tous les nombres entiers, à  l'exception du zéro, qu'ils ne connaissaient pas.

La numérotation a été normalisée dans l'usage actuel et repose sur deux principes:

Sommaire
1 Notation classique
2 Mode opératoire
3 Utilisations
4 Exemples de chiffres romains
5 Variantes médiévale
6 Conclusion
7 Voir aussi

Notation classique

La notation classique est la suivante :
Chiffres
romains
Valeurs Signification
I 1 un doigt / une barre
V 5 une main / une coche
X 10 deux mains / une croix
L 50 ?
C 100 Centium (cent en latin)
D 500 ?
M 1000 Mille (mille en latin)
? 5000 et + symboles non alphabétiques, plus rares

Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là  ne soit imposé. 1000 peut par exemple s'écrire M (la plus courante) mais aussi C(I) ou I barre.

Ce système permet d'écrire tout les nombres de 1 à  3999. Au delà , on emploie une barre horizontale au dessus du nombre pour indiquer un facteur 1000 et deux barres pour un facteur 1 000 000.

Mode opératoire

Pour connaître la valeur d'un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de gauche à  droite. Si un chiffre est plus grand ou égal à  son successeur, on l'ajoute à  la somme. Dans le cas contraire on le soustrait.

XVI = 10 + 5 + 1 = 16 XIV = 10 - 1 + 5 = 14 (car I est inférieur a V)

Ces règles n'ont pas été telles dès les premières attestations, surtout épigraphiques : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme IIX pour VIII ou VIIII pour IX). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.

Utilisations

Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour noter les siècles et les millénaires. Comme, par exemple, « le XXIe siècle Â» et « le IIIe millénaire Â». On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre quatre est souvent écrit IIII au lieu de IV pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I, II, III et IIII), les quatre suivants sont composés à  base de V (V, VI, VII, VIII) et les quatre derniers à  base de X (IX, X, XI, XII). Il faut aussi savoir que la graphie IIII date de l'époque romaine et s'est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec IV.

Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. On trouve encore sur le fronton de vieilles bà¢tisses cette date écrite ainsi.

Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres dits « arabes Â», qui utilisent un système décimal permettant d'écrire les nombres plus court avec à  peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.

Exemples de chiffres romains

Les cents premiers nombres entiers écrits en chiffres romains :
I II III IV V VI VII VIII IX X
XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX
XXXI XXXII XXXIII XXXIV XXXV XXXVI XXXVII XXXVIII XXXIX XL
XLI XLII XLIII XLIV XLV XLVI XLVII XLVIII XLIX L
LI LII LIII LIV LV LVI LVII LVIII LIX LX
LXI LXII LXIII LXIV LXV LXVI LXVII LXVIII LXIX LXX
LXXI LXXII LXXIII LXXIV LXXV LXXVI LXXVII LXXVIII LXXIX LXXX
LXXXI LXXXII LXXXIII LXXXIV LXXXV LXXXVI LXXXVII LXXXVIII LXXXIX XC
XCI XCII XCIII XCIV XCV XCVI XCVII XCVIII XCIX C

Une fois que ces conventions d'écriture ont été posées, on sait écrire des entiers en chiffres romains mais il faut ensuite savoir comment les mathématiciens de l'époque opéraient avec eux, ne serait-ce que pour faire des additions ou des multiplications.

Variantes médiévale

Au Moyen-à‚ge, l'écriture des chiffres romains est parfois abà¢tardie.
4 est écrit IIII au lieu de IV (ce qui, en fait, n'est qu'une variante ancienne) ;
de 80 à  400, on compte et on écrit par vingtaine, le chiffre vingt (xx) étant placé en exposant : soit IIIIxx pour 80 :
l'Hà´pital des Quinze-vingts à  Paris doit son nom à  cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15 à— 20) patients ;
pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c, voire au pluriel ctz pour centz) en exposant : donc 300 s'écrit IIIc(tz).

Conclusion

Devant la difficulté de la tà¢che il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés à  connaître certains résultats par cÅ“ur. Si par, exemple, ils savaient le produit de XII par XII, il était alors facile d'en déduire le produit de XII par un de moins ou par un de plus.

Cette approche rappelle la géométrie. En effet, les nombres ont trouvé leur écriture opératoire avec les chiffres « arabes Â», et nous n'avons plus besoin de ces procédés compliqués qu'utilisaient les Romains. Mais en géométrie nous n'avons pas encore d'écriture des figures et nous sommes donc obligés d'employer des résultats acquis que nous appelons théorèmes. Le jour o๠il existera une écriture opératoire pour les figures comme il existe une écriture opératoire pour les nombres, nous n'aurons plus besoin de ces méthodes qui remontent à  Euclide ; c'est la fameuse caractéristique de Leibnitz.

Voir aussi

Mathématiques | chiffre | antiquité romaine | systèmes de numération