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Rationalisation et mathématisation de la musique

Les propriétés de l'onde sonore furent mises en valeur par les Grecs maîtres de l'architecture des théà¢tres et premiers «expérimentateurs» des relations numériques entre longueur de la corde vibrante et hauteur du son. Dans cette expérience, la vibration est mathématiquement reliée à  la hauteur du son par des valeurs numériques. Communément attribuée à  Pythagore, la relation numérique entre la longueur d'une corde vibrante et les hauteurs musicales renvoie aux conceptions mystiques que les Grecs se faisaient de la puissance des nombres. De fait, la théorie grecque de l'essence de la musique considérait que la beauté (notamment musicale) est tout entière contenue dans la proportion et donc dans le nombre. De façon totalement empirique les pythagoriciens ont découvert cette notion essentielle de rapport entre fréquences, à  l'aide de cette corde tendue le long d'un résonateur, instrument appelé par la suite monocorde. Cet instrument fut donc un des premiers dispositifs de «recherche musicale». Si la corde tendue est maintenue à  une tension constante, sa vibration émet une hauteur fondamentale. En divisant la corde par un coin, sorte de chevalet, on élève la fréquence du son émis. Le rapport entre la longueur totale et la portion de corde pincée établit certaines relations exprimées sous formes de fractions, qui correspondent à  des intervalles musicaux (1/2 = octave ; 2/3 = quinte ; 3/4 = quarte ; 4/5 = tierce Majeure ; 5/6 = tierce mineure). On sait aujourd'hui que ces relations fractionnaires proviennent de la nature physique des ondes sonores, qu'elles expriment la périodicité des sons musicaux et la décomposition harmonique qui en résulte. Une échelle musicale fut ainsi bà¢tie sur le raisonnement, en multipliant par 3/2 la fréquence fondamentale, c'est-à -dire en réalisant une échelle en quinte parfaite, réduite à  l'intérieur d'un intervalle de quarte (et non sur une échelle octaviante comme la nà´tre). Des chercheurs ont émis l'hypothèse que ce choix avait été dicté de façon pragmatique par les intervalles des quatre cordes de la lyre. En fait, la notation grecque utilise des centaines de signes qui sont totalement impénétrables à  nos esprits aujourd'hui habitués à  une échelle qui repose sur l'octave. Ni la précision des instruments ni la discrimination auditive n'ont pu atteindre la finesse des intervalles ainsi dévoilés par le seul calcul. Pour la première fois la rationalisation du calcul mathématique prenait une place importante dans la phase de modélisation musicale. L'univers des mathématiques, rationnel, permettait de correspondre avec cet autre univers, irrationnel, celui de la création, en principe réservée dans la mythologie grecque à  des divinités.

La théorie des harmoniques qui se déduit de ces relations numériques, date de Gioseffo Zarlino. Dans ses Institutioni harmoniche, en 1558, il apparaît comme le premier théoricien de l'accord parfait. Sa vision du vertical annonce toute la musique baroque et la progression vers la tonalité. Son traité est contemporain du traité des proportions d'Albrecht Dà¼rer (1528). Tous deux offrent à  l'artiste un statut de chercheur, capable de diriger sa composition vers une perception particulière. La théorie fut reprise par Descartes (1618, Musicae Compendium) et surtout par Joseph Sauveur (1653-1716). Sauveur est un scientifique qui a pressenti l'application musicale d'une décomposition harmonique ; mais c'est à  Jean-Philippe Rameau que revient la paternité du Traité de l'harmonie restreinte à  ses principes naturels (1722) qui crée la science harmonique, la science des accords. La théorie musicale de Rameau fonde la pratique de la composition : en expliquant le principe de renversement des accords, il démontre l'invariance de l' «état fondamental». Cette évolution vers la simplification permit la mise en place de la basse continue et un nouveau traitement de la dissonance. Elle contient en germe les forces directrices de rationalisation de la tonalité mises en place à  l'époque baroque : la réduction de l'accord à  une superposition de tierces (accord parfait), permet de contenir l'ensemble de la gamme autour de trois accords pivots (I / IV / V).