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Théorème de d'Alembert-Gauss

    

Le théorème de d'Alembert-Gauss, encore appelé théorème fondamental de l'algèbre, dit que tout polynà´me de degré supérieur ou égal à  1 à  coefficients dans (corps des nombres complexes) a toujours (au moins) une racine dans . On énonce aussi ce théorème en disant que est algébriquement clos

On en déduit facilement qu'un polynà´me de degré () se scinde en produit de polynà´mes du premier degré: on dit qu'il a exactement racines.

Ce théorème fut énoncé pour la première fois par Jean le Rond d'Alembert, qui en donna une démonstration presque complète, dans son Traité de dynamique. Carl Friedrich Gauss en donna la première démonstration rigoureuse au début du XIXe siècle.

En électromagnétisme, l'apellation théorème de Gauss est utilisée pour la relation entre la charge et le flux électrique.

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